1 Representa o conxunto solución das seguintes inecuacións con dúas incógnitas

• a \[ 7x + 2y \ge 14 \]
• b \[ 4x + 5y \ge 20 \]

2 Representa el conjunto solución de los siguientes sistemas de inecuaciones de dos incógnitas. Calcula además los puntos de corte.

• a \[ \begin{cases} 7x + 2y \ge 14 \\ 4x + 5y \ge 20 \end{cases} \]
• b \[ \begin{cases} 2x + 3y \ge 4 \\ x + y \ge -3 \end{cases} \]
• c \[ \begin{cases} x + 4y \le 1 \\ x - 2y \ge 2 \end{cases} \]

• d \[ \begin{cases} 2x+y \ge -1 \\ 4x - y \ge -3 \end{cases} \]
• e \[ \begin{cases} 2x + y \le 6 \\ 4x + y \le 10 \\ -x + y \le 3 \end{cases} \]

EDebuxa a rexión determinada polas inecuacións \[ x \ge 0\], \[ y \ge 0 \], \[ x+y \le 6 \], \[ 2x+y \le 10 \], \[ x+y \ge 3 \] e maximiza a función \[z = 4x + 3y\] sometida ás restricións dadas por estas inecuacións.

3 Sexa o sistema de inecuacións seguinte: \[ -x + 6y \ge 12 \]; \[ x + 2y \le 20\] ; \[ 3x + 2y \ge 24\] Representar graficamente a rexión factible e calcular os seus vértices. En que punto desa rexión alcanza o valor máximo a función \[ f(x,y) = 4x+y \] ?

4 Consideremos o seguinte sistema de inecuacións \[x \ge 1\], \[ y \ge x \], \[ x + y \le 10 \], \[3y - 2y \le 10 \].Representa graficamente a rexión factible e calcula os seus vértices. En que punto ou puntos desa rexión alcanza os valores máximo e mínimo a función \[ f(x,y) = 2x - 2y +7 \]?

5Os alumnos dun colexio, teñen 120 camisetas, ll0 panos e 70 gorros. Co fin de obter diñeiro para a viaxe de fin de curso, vanos poñer á venda en dous paquetes distintos; polo primeiro (dúas camisetas, un pano e un gorro) cobrarán 600 pesetas; e polo segundo (unha camiseta, dous pano e un gorro) 700 pesetas. ¿Cantos paquetes de cada tipo deberán vender para obtelo máximo beneficio?

6Nunha emisora de radio detectouse que un programa A que adica 20 minutos a información xeral e 20 minutos a música, capta un total de 30.000 oíntes, mentres que un programa B que adica 30 minutos a información xeral e 10 minutos a música capta 20.000 oíntes. Nun determinado período, decídese adicar un máximo de 300 minutos a información xeral e 140 minutos a música. Se se desexa que o número de oíntes sexa máximo, ¿cantas veces deberá emitirse cada un dos programas A e B nese período? Representar graficamente a rexión factible.

EDebuxa a rexión determinada polas inecuacións \[ x \ge 0\], \[ y \ge 0 \], \[ x+y \le 6 \], \[ 2x+y \le 10 \], \[ x+y \ge 3 \] e maximiza a función \[z = 4x + 3y\] sometida ás restricións dadas por estas inecuacións.

7Un oleiro elabora dous tipos de pezas: porróns e olas, en cantidades reducidas. Sabe que non pode producir máis de 8 pezas diarias nin tampouco máis de 4 olas diarias. Tamén, por motivos de produción, desexa que o número de porróns non supere ao número de olas en máis de dúas pezas. Se obtén un beneficio de 6 euros por cada porrón e de 4 euros por cada ola, ¿cantas pezas de cada tipo deberá elaborar cada día para obter un beneficio máximo?, ¿cal será este beneficio? Representar graficamente a rexión factible e calcular os seus vértices.