Un experimento determinista es aquel cuyo resultado se conoce con certeza antes de realizarlo.
Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no se puede predecir con seguridad.
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Un suceso elemental es un único resultado del espacio muestral.
1Para los siguientes experimentos indica si son deterministas o aleatorios y, en caso de ser aleatorios, indica su espacio muestral:
Un suceso compuesto es aquel formado por varios sucesos elementales. Por ejemplo, "obtener un número par" al lanzar un dado.
El \textbf{suceso seguro} sucede siempre. Coincide con todo el espacio muestral.
El \textbf{suceso imposible} no sucesde nunca. No contiene resultados.
2Para los siguientes experimentos indica los sucesos elementales que componen los sucesos compuestos:
La unión de dos sucesos A y B contiene todos los sucesos de A y de B (eliminando los repetidos)
Se representa por \[ A \cup B \]
La intersección es el suceso "A y B" contiene los sucesos que tienen en común A y B.
Se representa por \[ A \cap B \]
La diferencia de los sucesos A y B son los resultados de A que no están en B.
Se representa por \[A-B\]
Se puede calcular como \[ A - B = A \cap \overline{B}\]
El complementario de A son los sucesos del espacio muestral que no pertenecen a A.
Se representa por \[ \overline{A} \]
3Dado el experimento lanzar un dado de 12 caras y los sucesos A="número par" y B="múltiplo de 3", calcula:
Dos sucesos son compatibles si pueden ocurrir a la vez. Son incompatibles si su intersección es vacía.
4Indica si los siguientes pares de sucesos son o no compatibles:
La probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un suceso. \[ 0 \leq P(A) \leq 1 \]
Si todos los resultados son equiprobables: \[ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \]
5Al lanzar un dado de 6 caras calcula:
\[ |A \times B| = |A| \cdot |B| \]
Número de ordenaciones.
\[ P(n) = n! \]
Número de listas ordenadas sin repetir elementos.
\[ V(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!} \]
Número de listas ordenadas repitiendo elementos.
\[ VR(n,k) = n^k \]
Número de posibles conjuntos.
\[ C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!} \]
6En una clase de 30 alumnos, indica
7 La contraseña de una determinada web tiene que tener 5 letras minúsculas elegidas del alfabeto (26 letras). Calcula lo siguiente:
8 En una clase hay 10 alumnos y se van a elegir al azar 4 de ellos para formar un equipo, sin importar el orden.
9 Se colocan al azar 6 libros diferentes en una estantería en una sola fila.
10 Se quieren formar números de 3 cifras distintas utilizando los dígitos del 1 al 7, sin repetir cifras.
La frecuencia relativa de un suceso se aproxima a su probabilidad al repetir muchas veces el experimento.
11 Sean A y B dos sucesos incompatibles de un experimento aleatorio tales que \[P(A)= 0,2\] y \[P(A\cup B)=0,6\]. Calcula \[P(B)\].
12 Consideranse os sucesos \[A\] e \[B\] asociados a un experimento aleatorio con \[P(A)= 0,7\]; \[P(B)=0,6\] e \[P(A\cap B) = 0,4\]. Calcula \[ P(A\cup B)\], \[ P(\overline{A} \cup \overline{B})\] e \[ P(A - B)\].
\[ P(A/B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
Se trata de identificar qué se sabe y qué se pide en términos de probabilidades.
13Indica que probabilidades nos da el enunciado y nos pide el enunciado de los siguientes problemas:
\[ P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B/A) \]
Son independientes si: \[ P(A \cap B)=P(A)P(B) \] o de forma equivalente si \[P(A/B) = P(A)\]
14 Sean \(A\) y \(B\) sucesos tales que \[ P(A \cap B)=0,1 \], \[ P(\overline{A} \cap \overline{B})=0,6 \] y \[ P(A/B)=0,5 \], donde \( \overline{A} \) y \( \overline{B} \) denotan los sucesos contrarios de \(A\) y \(B\) respectivamente.
15 Sean \(A\) y \(B\) dos sucesos de un experimento aleatorio tales que \[ P(A)=0,4 \], \[ P(B)=0,7 \] y \[ P(B/A)=0,75 \]. Calcule las siguientes probabilidades:
16 Sean \(A\) y \(B\) dos sucesos del mismo espacio muestral, con \[ P(A)=\frac{2}{5} \], \[ P(A \cup B)=\frac{14}{15} \] y \[ P(A \cup \overline{B})=\frac{2}{3} \]. Se pide:
\[ P(A)=\sum P(A/B_i)P(B_i) \]
17 El 40% de los aspirantes a un puesto de trabajo supera una determinada prueba de selección. Terminan siendo contratados el 80% de los aspirantes que superan esa prueba y el 50% de los que no la superan. Calcula el porcentaje de aspirantes al puesto de trabajo que terminan siendo contratados.
18 Una empresa somete a un control de calidad a 7 de cada 10 artículos fabricados. De los que son sometidos a control resultan defectuosos un 2% y de los que no se someten a control de calidad resultan defectuosos un 12%.
19 El departamento comercial de una empresa estudia la posible acogida de un producto entre sus clientes. Para ello, realiza un primer lanzamiento del producto a 250 clientes elegidos al azar, de los cuales 150 financian sus pagos a plazos y el resto pagan al contado. El departamento estima que el 90% de los clientes que pagan a plazos aceptará el producto, mientras que de los que pagan al contado lo aceptará un 65%. Calcula la probabilidad de que un cliente de esa empresa no acepte el producto.
20 En una ciudad, el 80% de la población adulta ve la televisión, el 30% lee algún libro y el 25% ve la televisión y lee algún libro. Se pide:
21 El 40% de los habitantes de una comarca tiene camelias, el 35% tiene rosas y el 21% tiene camelias y rosas. Se elige al azar un habitante de esa comarca y se pide calcular las cinco probabilidades siguientes: de que no tenga ni camelias ni rosas; de que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas; de que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias; y de que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias.
\[ P(B/A)=\frac{P(A \cup B)}{P(A)} \]
22 Unos grandes almacenes tienen a la venta un determinado artículo en dos formatos: A y B. Entre los compradores del artículo, dos de cada cinco eligen el formato A y el resto eligen el formato B. Quedan satisfechos el 80% de los que eligen el formato A y el 85% de los que eligen el formato B.
23 En una empresa, el 30 % de los empleados son mujeres y el 70 % restante son hombres. De las mujeres, el 80 % tiene contrato indefinido, mientras que del grupo de los hombres, solo el 70 % tiene ese tipo de contrato.