Proporcionalidad

Magnitud y razón

Magnitud

Las magnitudes son propiedades medibles de los objetos o fenómenos. Por ejemplo, longitud, masa y tiempo.

Razón

La razón es la comparación entre dos cantidades mediante una división. Se utiliza para expresar proporciones y relaciones entre magnitudes.

1 Indica las razones matemáticas que aparecen en los siguientes enunciados:

  1. Seis kilos de naranjas costaron 6.90€
  2. 3 personas gastan 150L de agua al día
  3. El ancho de la pantalla es 5cm y el alto 12cm
  4. Se han cobrado 100€ por 5 horas de trabajo.

2 Escribe ejemplos de pares de valores que cumplan las razones dadas:

  1. Relación 2:1 entre dos números.
  2. Proporción 3:4 en un mapa.
  3. Relación 5:2 entre velocidades.
  4. Proporción 7:3 en cantidades de mezcla.

Proporcionalidad

Proporcionalidad directa

La proporcionalidad directa ocurre cuando el cociente entre dos magnitudes es constante. Es decir, si una aumenta, la otra también lo hace en la misma proporción.

3 Indica cuales de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales:

  1. Velocidad a la que voy y distancia que recorro en un tiempo dado.
  2. Cantidad de producto y su coste total.
  3. Número de empleados y tiempo que lleva un determinado trabajo.
  4. Horas que tengo una bombilla encendida y consumo eléctrico de dicha bombilla.

Razón de proporcionalidad

La razón de proporcionalidad es el valor constante que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales.

4 Calcula la razón de proporcionalidad existente entre los siguientes pares de magnitudes:

  1. He recorrido 20 km recorridos en 2 horas.
  2. Breixo ha pagado 50 euros por 5 productos.
  3. En Riotorto hai 120 litros de agua en 4 tanques.
  4. Quescrem fabrica 300 unidades de queso crema en 6 horas.

Cálculo de valores en una proporcionalidad directa:

Problemas de proporcionalidad directa

Porcentajes

Porcentajes

El porcentaje representa una fracción de 100. Es útil para comparar proporciones en diferentes contextos.

Porcentajes, fracciones y números decimales

Los porcentajes se pueden expresar como fracciones y números decimales para facilitar su cálculo e interpretación.

5 Completa la tabla pasando a porcentaje, fracción y número decimal segundo corresponda:

Porcentaje Fracción Decimal
a) 30
b) \(\frac{2}{5}\)
c) 0.9
d) 25

Porcentaje del total

El porcentaje del total se calcula dividiendo una parte por el total y multiplicando el resultado por 100.

6 Calcula los siguientes porcentajes:

  1. 10% de 200
  2. 25% de 80
  3. 15% de 150
  4. 50% de 400

Cálculo del porcentaje

El cálculo del porcentaje permite determinar qué fracción representa una cantidad respecto al total.

7 Calcula que porcentaje representa cada parte sobre el total:

  1. 20 de 100
  2. 50 de 200
  3. 75 de 300
  4. 120 de 400

Calculo del total dada la parte y el porcentaje

Para encontrar el total, divide la parte entre el porcentaje y multiplica por 100.

8 Calcula el total dado el porcentaje:

  1. 25% de una cantidad desconocida es 50.
  2. 10% de una cantidad desconocida es 30.
  3. 50% de una cantidad desconocida es 200.
  4. 20% de una cantidad desconocida es 40.

Problemas de porcentajes

Interés simple

Interés Simple

El interés simple se calcula como un porcentaje fijo del capital inicial durante un periodo de tiempo.

9 Calcula el beneficio obtenido en cada caso:

  1. Interés del 5% sobre un capital de 1000 euros durante 1 año.
  2. Interés del 3% sobre un capital de 500 euros durante 2 años.
  3. Interés del 4% sobre un capital de 2000 euros durante 3 años.
  4. Interés del 6% sobre un capital de 1500 euros durante 4 años.