Fracciones

Concepto y nomenclatura fracciones

Concepto de fracción y representación

Una fracción representa una parte de un todo

Ejemplo: la siguiente imagen se representaría por la la fracción \( \frac{2}{5} \).

Numerador y denominador

El numerador indica cuántas partes se toman, mientras que el denominador muestra en cuántas partes se divide el todo.

Ejemplo: en \( \frac{2}{5} \), el numerador es 2 y el denominador es 5.

1 Representa las siguientes fracciones. Indica el numerador y denominador de cada una de ellas.

  1. \( \frac{1}{2} \)
  2. \( \frac{3}{4} \)
  3. \( \frac{5}{6} \)
  4. \( \frac{7}{8} \)

2 Expresa en forma de fracción las siguientes figuras. Indica el numerador y denominador de cada una de ellas.

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad.

Por ejemplo, \( \frac{4}{12} \), \( \frac{2}{6} \) y \( \frac{1}{3}\)son equivalentes.

Fracciones equivalentes:ampliación y reducción

Podemos cosntruír fracciones equivalentes multiplicando (ampliación) o dividiendo (reducción) numerador y denominador entre el mismo número.

3 Para cada una de las siguientes fracciones, indica dos fracciones equivalentes por ampliación y dos por reducción.

  1. \( \frac{10}{50} \)
  2. \( \frac{30}{42} \)
  3. \( \frac{24}{70} \)
  4. \( \frac{35}{105} \)

Fracción irreducible y simplificación

Una fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar más.

Para simplificar una fracción, divide el numerador y el denominador por su máximo común divisor .

4 Calcula la fracción equivalente irreducible de las siguientes fracciones:

  1. \( \frac{6}{8} \)
  2. \( \frac{9}{12} \)
  3. \( \frac{10}{15} \)
  4. \( \frac{12}{16} \)

Pasar a común denominador

Es habitual necesitar calcular fracciones equivalentes de un conjunto de fracciones para conseguir que todas tentan el mismo denominador.

Para calcular el denominador común más bajo podemos hacer el mínimo común múltiplo

5 Pasa a común denominador las siguientes parejas de fracciones:

  1. \( \frac{1}{2} \) y \( \frac{1}{6} \)
  2. \( \frac{2}{14} \) y \( \frac{3}{10} \)
  3. \( \frac{7}{18} \) y \( \frac{5}{4} \)
  4. \( \frac{6}{25} \) y \( \frac{7}{40} \)

Suma y resta de fracciones

Suma y resta de fracciones con igual denominador

Para sumar o restar fracciones con el mismo denominador, solo se suman o restan los numeradores y se mantiene el denominador.

6 Representa cada una de las siguientes fracciones y calcula su suma o resta:

  1. \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \)
  2. \( \frac{2}{5} - \frac{1}{5} \)
  3. \( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \)
  4. \( \frac{5}{8} - \frac{3}{8} \)

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Para sumar o restar fracciones con diferente denominador, conviértalas a un denominador común antes de operar.

7 Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones:

  1. \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \)
  2. \( \frac{3}{4} - \frac{1}{5} \)
  3. \( \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \)
  4. \( \frac{7}{8} - \frac{3}{4} \)

Producto y cociente de fracciones

Producto y cociente de fracciones

Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores y los denominadores (en línea)

Para dividir fracciones, multiplica por el inverso de la segunda fracción (en cruz)

Para operar fracciones no tienen que estar en común denominador

8 Calcula los siguientes productos y cocientes de fracciones:

  1. \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \)
  2. \( \frac{5}{6} : \frac{2}{3} \)
  3. \( \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} \)
  4. \( \frac{9}{10} : \frac{3}{4} \)

Operaciones con fracciones y números negativos

Operaciones con fracciones y números negativos

Debemos aplicar las mismas reglas y tener en cuenta las reglas de las operaciones con números negativos.

9 Realiza las siguientes operaciones con fracciones negativas:

  1. \( \frac{-3}{12} + \frac{8}{15} \)
  2. \( \frac{-4}{7} \cdot \frac{(-2)}{5} \)
  3. \( \frac{3}{8} - \frac{(-9)}{10} \)
  4. \( \frac{-2}{3} : \frac{(+4)}{7} \)

9

  1. \( \frac{-3}{16} - \frac{8}{20} \)
  2. \( \frac{3}{4} \cdot \frac{(-3)}{7} \)
  3. \( \frac{(-2)}{5} + \frac{(-7)}{9} \)
  4. \( \frac{-5}{7} : \frac{(-2)}{10} \)

Operaciones combinadas con fracciones

Operaciones combinadas con fracciones

Para resolver expresiones con múltiples operaciones con fracciones, sigue el orden de las operaciones:

  1. Paréntesis y corchetes
  2. Multiplicaciones y divisiones
  3. Sumas y restas

10 Realiza las siguientes operaciones combinadas con fracciones:

  1. \( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{5} \)
  2. \( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} : \frac{4}{7} \)
  3. \( \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} \)
  4. \( \frac{9}{10} : \frac{3}{8} - \frac{1}{2} \)

Comparación de fracciones

Comparación de fracciones con igual numerador o denominador

Para comparar fracciones con el mismo denominador, observa los numeradores: a mayor numerador, mayor valor de la fracción.

Para comparar fracciones con el mismo numerador, observa los denominadores: a mayor denominador, menor valor de la fracción.

11 Indica cuál de las siguientes parejas de fracciones es mayor:

  1. \( \frac{2}{5} \) y \( \frac{3}{5} \)
  2. \( \frac{3}{7} \) y \( \frac{3}{8} \)
  3. \( \frac{5}{9} \) y \( \frac{4}{9} \)
  4. \( \frac{6}{10} \) y \( \frac{5}{10} \)

Comparación de fracciones

Para comparar fracciones con diferentes numeradores y denominadores hay que usar el común denominador.

12 Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:

  1. \( \frac{3}{8} \), \( \frac{1}{2} \), \( \frac{7}{10} \), \( \frac{5}{6} \)
  2. \( \frac{2}{3} \), \( \frac{4}{5} \), \( \frac{1}{4} \), \( \frac{3}{7} \)
  3. \( \frac{5}{12} \), \( \frac{7}{15} \), \( \frac{9}{20} \), \( \frac{2}{5} \)
  4. \( \frac{1}{3} \), \( \frac{3}{4} \), \( \frac{5}{8} \), \( \frac{2}{3} \)

Problemas