Divisibilidad
Divisor y múltiplo
Múltiplos de un número
Un múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por otro número entero. Por ejemplo, los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, etc.
1 Indica cuales de los siguientes números son múltiplos de...:
- ...múltiplos de 9: 18, 27, 35, 45
- ...múltiplos de 10: 2, 5, 20, 35
- ...múltiplos de 6: 3, 12, 15, 18
- ...múltiplos de 13: 1, 13, 26, 50
2 Indica los 3 primeros múltiplos de...:
- 7
- 4
- 5
- 10
Divisores de un número
Un divisor de un número es un número que al dividir el primero da como resultado un número entero. Por ejemplo, los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
3 Indica cuales de los siguientes números son divisores...:
- ...divisores de 8: 1, 4, 8, 16
- ...divisores de 4: 2, 8, 16, 32
- ...divisores de 10: 1, 5, 10, 20
- ...divisores de 13: 1, 13, 26, 50
4 Indica 3 divisores de...:
- 12
- 10
- 14
- 8
Criterio de divisibilidad del 2
Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en una cifra par (2, 4, 6, 8).
Criterio de divisibilidad del 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3.
Criterio de divisibilidad del 5
Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.
Criterio de divisibilidad del 10
Un número es divisible por 10 si lo es por 2 y por 5.
Un número es divisible por 10 si termina en 0.
5 Indica cuales de los siguientes son divisibles entre 2, 3 y 5:
- 33
- 45
- 60
- 75
Cálculo de los divisores enteros de un número
Para calcular los divisores de un número, debes encontrar todos los números enteros que lo dividan sin dejar resto. Por ejemplo, los divisores de 24 son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, y 24.
6 Calcula todos los divisores de los siguientes números:
- 36
- 21
Números primos
Número Primo y número compuesto
Un número primo es un número mayor que 1 que solo tiene dos divisores: 1 y él mismo.
Un número compuesto es un número que tiene más de dos divisores.
7Indica cuales de los siguientes números son primos y cuales compuestos:
- 12
- 13
- 9
- 11
Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un método antiguo para encontrar números primos eliminando los múltiplos de cada número primo empezando desde 2.
8 Haz la criba de Eratóstenes para calcular los números primos entre 1 y 50.
9 Mira esta imagen. ¿Qué observas? ¿Podrías seguir el patrón?
Ver ficha
Descomposición en factores primos
Descomponer un número en factores primos significa escribir el número como el producto de números primos. Por ejemplo, la descomposición en factores primos de \(12=2^2 \cdot 3\).
9 Descompón en factores primos los siguientes números:
- 28
- 36
- 45
- 60
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo
Máximo Común Divisores
El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el mayor número que los divide a todos exactamente. Por ejemplo, el MCD de 24 y 36 es 12.
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
10 Calcula el máximo común divisor de los siguientes números calculando los divisores de cada número:
- 12 y 18
- 20 y 30
- 5 y 8
- 12 y 16
Máximo Común Divisor factorizando
Máximo Común Divisor factorizando
Factores comunes elevados al menor exponente.
11 Calcula el máximo común divisor de los siguientes números descomponiendo en factores previamente:
- 36 y 60
- 42 y 56
- 54 y 72
- 81 y 99
Mínimo Común Múltiplo
El mínimo común múltiplo (MCM) de dos o más números es el menor número que es múltiplo de todos ellos. Por ejemplo, el MCM de 4 y 6 es 12.
4: 4, 8, 12, 16, 20, ...
6: 6, 12, 18, 24, ...
12 Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números calculando los primeros múltiplos de cada número:
- 4 y 6
- 8 y 12
- 15 y 20
- 10 y 25
Mínimo Común múltiplo factorizando
Mínimo Común múltiplo factorizando
Todos los factores (comunes y no comunes) elevados al mayor exponente.
13 Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números descomponiendo en factores previamente:
- 24 y 36
- 18 y 27
- 35 y 50
- 28 y 42