Números decimales

Números decimales

Valor posicional

El valor posicional indica el valor de una cifra dependiendo de su posición dentro de un número. Por ejemplo, en \( 2.345678 \):

1 Señala la parte entera y la decimal e indica la posición de cada una de las cifras de los siguientes números:

  1. \( 345.67 \)
  2. \( 12.34 \)
  3. \( 0.056 \)
  4. \( 789.01 \)

2 Escribe los siguientes números decimales:

  1. El número que tiene 3 centenas, 4 unidades y 5 décimas.
  2. El número que tiene 7 centenas, 8 decenas, y 9 centésimas.
  3. El número que tiene 2 decenas, 3 unidades, y 4 milésimas.
  4. El número que tiene 5 centenas, 6 décimas, y 7 milésimas.

3 Clasifica los números decimales que se presentan a continuación:

  1. \( 0.25 \)
  2. \( 0.\overline{7} \)
  3. \( 1.3\overline{5} \)
  4. \( 4.125 \)

Ordenación y representación

Representación de decimales en la recta real

Para representar un número decimal en la recta real, localiza primero la unidad más cercana (por ejemplo, entre \( 2 \) y \( 3 \) si el número es \( 2.5 \)) y divide el espacio en diez partes iguales. Marca el punto correspondiente.

4 Representa en la recta numérica los siguientes números:

  1. \( 0.5 \)
  2. \( 1.25 \)
  3. \( 3.75 \)
  4. \( 2.1 \)

5 Indica a qué números corresponden los siguientes decimales de la recta real:

Orden de los números decimales

Para comparar números decimales, observa la parte entera. Si son iguales, compara las décimas, centésimas, etc. Por ejemplo, \( 2.35 > 2.3 \) porque \( 35 > 30 \).

6 Ordena de menor a mayor los siguientes decimales:

  1. \( 3.2, 3.12, 3.25, 3.1 \)
  2. \( 1.01, 1.1, 1.001, 1.11 \)
  3. \( 2.5, 2.55, 2.45, 2.05 \)
  4. \( 0.9, 0.99, 0.09, 0.999 \)

7Indica un número decimal que se encuentre entre los dos dados:

  1. 3.2 y 3.3
  2. 12.23 y 12,24
  3. -3,2 y -3,1
  4. 0 y 0.5

Operaciones

Suma y resta de decimales

Para sumar o restar números decimales, alinea las cifras por la coma decimal y realiza la operación como con números enteros. Agrega ceros si es necesario para igualar las cifras decimales.

8 Realiza las siguientes sumas y restas de números decimales:

  1. \( 12.3 + 4.56 \)
  2. \( 23.45 - 7.8 \)
  3. \( 0.89 + 3.141 \)
  4. \( 100.5 - 99.99 \)

Multiplicación de decimales

Multiplica los números como si fueran enteros. Luego, cuenta el total de cifras decimales en los factores y colócalas en el resultado desde la derecha.

9 Realiza las siguientes multiplicaciones de decimales:

  1. \( 3.2 \cdot 4.5 \)
  2. \( 0.12 \cdot 1.3 \)
  3. \( 5.67 \cdot 0.89 \)
  4. \( 10.01 \cdot 0.3 \)

División de decimales: división de decimal entre entero

Divide como con números enteros. Mantén la coma decimal en el dividendo y colócala en el cociente directamente sobre su posición original.

División de decimales: división de entero entre decimal y decimal entre decimal

Multiplica el divisor y el dividendo por una potencia de 10 que elimine los decimales del divisor. Luego, realiza la división.

10 Realiza las siguientes divisiones de números decimales:

  1. \( 12.5 : 5 \)
  2. \( 100 : 0.4 \)
  3. \( 0.81 : 0.09 \)
  4. \( 15.6 : 3.2 \)

10

  1. \( 45.6 : 3 \)
  2. \( 7.2 : 1.8 \)
  3. \( 0.64 : 0.08 \)
  4. \( 23.5 : 0.5 \)

Multiplicación y división entre 10, 100, 1000...

Multiplicando equivale a mover la coma decimal a la derecha tantos espacios como ceros haya. Dividiendo equivale a mover la coma decimal a la izquierda tantos espacios como ceros haya.

Multiplicación y división entre 0.1, 0.01, 0.001...

Multiplicando equivale a mover la coma decimal a la izquierda tantos espacios como ceros haya. Dividiendo equivale a mover la coma decimal a la derecha tantos espacios como ceros haya.

11 Realiza las siguientes operaciones de números decimales con potencias de 10:

  1. \( 3.45 \cdot 1000 \)
  2. \( 78.9 : 100 \)
  3. \( 0.056 \cdot 0.001 \)
  4. \( 12.3 : 0.00001 \)

Operaciones combinadas con decimales

Sigue la jerarquía de operaciones: primero realiza las potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.

12 Resuelve las siguientes operaciones combinadas con decimales:

  1. \( (12.3 + 4.56) \cdot 0.1 \)
  2. \( 23.45 - (7.8 : 2) \)
  3. \( 0.89 \cdot (3.141 + 2.0) \)
  4. \( (100.5 - 99.99) : 0.01 \)

12

  1. \( (15.6 + 3.45) \cdot 0.2 \)
  2. \( 18.9 - (5.4 : 1.5) \)
  3. \( 1.25 \cdot (2.718 + 1.5) \)
  4. \( (50.05 - 49.95) : 0.1 \)

Decimales y fracciones

Pasar de fracción a decimal

Divide el numerador entre el denominador. Si es necesario, agrega ceros al numerador para realizar la división.

13 Pasa a decimal las siguientes fracciones y señala su tipo:

  1. \( \frac{1}{4} \)
  2. \( \frac{7}{8} \)
  3. \( \frac{1}{3} \)
  4. \( \frac{22}{7} \)

Pasar de decimal exacto a fracción

Para convertir un decimal exacto a fracción, escribe el número como fracción con denominador \( 10^n \), donde \( n \) es la cantidad de cifras decimales. Simplifica si es necesario.

14 Pasa los siguientes números decimales a fracción:

  1. \( 0.25 \)
  2. \( 1.75 \)
  3. \( 0.125 \)
  4. \( 2.5 \)

Problemas

Aproximación y errores

Aproximación de números decimales

Para aproximar un número decimal, observa la cifra en la posición siguiente a la que deseas redondear. Si es mayor o igual a 5, aumenta la cifra en la posición deseada en una unidad. Si es menor, deja la cifra igual.

14 Aproxima los siguientes números decimales como se indica:

  1. \( 3.456 \) a las décimas.
  2. \( 12.345 \) a las centésimas.
  3. \( 0.6789 \) a las milésimas.
  4. \( 9.876 \) a las unidades.

Error absoluto

El error absoluto es la diferencia en valor absoluto entre el valor real y el valor aproximado: \( E_a = |V_r - V_a| \).

Error relativo

El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor real: \( E_r = \frac{E_a}{|V_r|} \). Se expresa como fracción o porcentaje.

15 Calcula el error absoluto y relativo cometido en las siguientes parejas de valores:

  1. Valor real: \( 3.1416 \), valor aproximado: \( 3.14 \).
  2. Valor real: \( 10.25 \), valor aproximado: \( 10.2 \).
  3. Valor real: \( 0.6789 \), valor aproximado: \( 0.68 \).
  4. Valor real: \( 99.99 \), valor aproximado: \( 100 \).